若关于x的不等式：x²+2x+a+2＞0的解集为R，则实数a的取值范围为________．在线课程a＞-1
分析：根据题意，二次函数y=x²+2x+a+2的最小值大于0，结合二次函数的图象与性质求出这个最小值，建立关于a的不等式并解之，即得实数a的取值范围．
解答：∵关于x的不等式：x²+2x+a+2＞0的解集为R，
∴函数y=x²+2x+a+2的最小值大于0
∵二次函数y=x²+2x+a+2的图象是开口向上的抛物线，关于直线x=-1对称
∴y=x²+2x+a+2的最小值为f（-1）=1-2+a+2＞0，解之得a＞-1
故答案为：a＞-1
点评：本题给出一元二次不等式的解集是一切实数，求参数a的取值范围，着重考查了二次函数的图象与性质和一元二次不等式的应用等知识，属于基础题．