已知向量.=．若实数k与向量满足+2=k.则可以是A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:03:24分类：高中数学题库

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ =（0，-2）．若实数k与向量 $数学公式$ 满足 $数学公式$ +2 $数学公式$ =k $数学公式$ ，则 $数学公式$ 可以是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：根据向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标，算出 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 的坐标．若存在实数k与向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =k $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，结合两个向量平行的坐标表示式，算出向量 $\text{[math]}$ 的纵坐标与横坐标的倍数关系，对照各个选项即可得到本题的答案．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（0，-2）
∴ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，-3），
若存在实数k与向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =k $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ =（m，n）
则k $\text{[math]}$ =（km，kn）=（ $\text{[math]}$ ，-3），可得n=- $\text{[math]}$ m
再观察A、B、C、D各项中的向量坐标，只有D项满足n=- $\text{[math]}$ m
故选：D
点评：本题给出据向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标，要我们找出与向量 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 共线的向量 $\text{[math]}$ 的坐标，着重考查了平面向量线性运算的坐标表示、两个向量平行的坐标形式等知识，属于基础题．

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