两个非零向量.直线PQ过△OAB的重心.则m.n满足A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:07:33分类：高中数学题库

两个非零向量 $数学公式$ ，直线PQ过△OAB的重心，则m，n满足
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程C
分析：根据三角形重心的性质，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，进而得到 $\text{[math]}$ 关于向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的表达式，再根据已知条件得 $\text{[math]}$ 关于向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的表达式，利用向量共线的条件列式，化简整理可得本题的答案．
解答：

∵G是△OAB的重心，
∴点G在△OAB的中线OC上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（m- $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是共线向量
∴（m- $\text{[math]}$ ）×n=（-m）×（- $\text{[math]}$ ），整理得 $\text{[math]}$
故选C
点评：本题以三角形的重心为载体，求满足条件的一个等式，着重考查了三角形重心的性质和平面向量基本定理等知识，属于基础题．

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