已知定义在（-1，1）上的函数f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a²）＜0，则a的取值范围是
A.（-∞，-1）∪（2，+∞）B.C.D.（0，2）在线课程C
分析：有意义函数f（x）=x-sinx且定义域（-1，1），并且此函数利用结论已得到其为奇函数，且为在定义域内为单调递增函数，所以f（a-2）+f（4-a²）＜0?f（a-2）＜-f（4-a²），然后进行求解即可．
解答：由f（x）=x-sinx且定义域（-1，1），
求导得：f^′（x）=1-cosx≥0在定义域上恒成立，
所以函数在定义域上为单调递增函数，
又因为y=x与y=-sinx均为奇函数，所以其和为奇函数，
所以f（a-2）+f（4-a²）＜0?
解可得
故选C．
点评：此题考查了利用函数的单调性及奇偶性求解抽象函数的不等式，还考查了不等式的求解及集合的交集．