函数的最大值为________．在线课程
分析：先将化成sinx-ycosx=4y+3，再利用三角函数的和角公式化成：sin（x+θ）=4y-3，最后利用三角函数的有界性即可求得值域．
解答：∵，∴sinx-3=ycosx+4y，∴sinx-ycosx=4y+3
即 sin（x-θ）=4y-3，其中tanθ=y
∵sin（x-θ）≤
∴-≤4y+3≤
解得≤y≤
故函数的最大值为：
故答案为：
点评：本题以三角函数为载体考查分式函数的值域，实质属于求三角函数的最值问题，属基本题．