：（1）求函数f（x）的周期、值域和单调递增区间；
（2）当
时，求函数f（x）的最值．在线课程解：（1）=
sin2x+
cos2x+=sin（2x+
）+∴函数的最小正周期T=
=π，-1≤sin（2x+
）≤1，故函数的值域为[-，
]当2kπ-
≤2x+≤2kπ+，即kπ-
≤x≤kπ+，函数单调增，故函数的单调增区间为[kπ-
，kπ+]（k∈Z）（2）∵
∴2x+
∈[
，
]∴当2x+
=
时函数的最小值为-，当2x+
=时函数的最大值为+=1分析：（1）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简整理，进而利用正弦函数的性质求得函数的周期以及单调增区间．
（2）根据（1）的函数的解析式，利用x的范围进而确定2x+
的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最值．点评：本题主要考查了正弦函数的定义域和值域，两角和公式和二倍角公式的化简求值，正弦函数的单调性等．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．