sin ax cos ax+2cos2ax的周期为π，其中a＞0．（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当
上时求f （x）的单调递增区间及值域．在线课程解：（Ⅰ）由题意得f（x）=
（1-cos 2ax）+
sin 2ax+（1+cos 2ax）=sin 2ax-
cos 2ax+
=sin（2ax-
）+．因为f （x）的周期为π，a＞0，所以a=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x-
）+令2x-
∈[2kπ-
，2kπ+]（k∈Z），可得x∈[kπ-，kπ+
]（k∈Z），∵
，∴当上时，f （x）的单调递增区间为
；∵
，∴2x-∈[-，
]∴sin（2x-
）∈[-，1]∴f（x）的值域为[
-，
]．分析：（Ⅰ）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简整理，进而利用正弦函数的性质求得函数的周期，即可求a的值；
（Ⅱ）整体思维，利用正弦函数的单调性，结合
，可得单调增区间；确定2x-∈[-，]，可得函数的值域．点评：本题考查三角函数的解析式和有关性质，考查学生的计算能力，属于中档题．