已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，AA₁=2，点O是B₁C与BC₁的交点．
（1）基向量表示向量；
（2）求异面直线AO与BC所成的角；
（3）判定平面ABC与平面B₁BCC₁．在线课程解：设
（1）=
（2）由题意，可求得，
，，
，，
∴异面直线AO与BC所成的角为
（3）取BC的中点E，连接AE，则
∵AB=AC，∴AE⊥BC，且，
∴AE⊥BB₁
∴AE⊥平面BB₁C₁C，AE?平面ABC，
∴平面ABC与平面B₁BCC₁．
分析：设
（1）直接表示向量即可；
（2）求出，利用它们的数量积，求异面直线AO与BC所成的角；
（3）取BC的中点E，连接AE，推出AE⊥BC，通过得到AE⊥BB₁，证明AE⊥平面BB₁C₁C，即可得到平面ABC与平面B₁BCC₁．
点评：本题考查用空间向量求平面间的夹角，空间向量的夹角与距离求解公式，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题．