已知F1.F2为椭圆+=1的两个焦点.过F1的直线交椭圆于A.B两点．若|F2A|+|F2B|=12.则|AB|= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:21:17分类：高中数学题库

已知F₁、F₂为椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点．若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|=________．在线课程8
分析：由椭圆的定义得 $\text{[math]}$ ，所以|AB|+|AF₂|+|BF₂|=20，由此可求出|AB|的长．
解答：由椭圆的定义得 $\text{[math]}$
两式相加得|AB|+|AF₂|+|BF₂|=20，
即|AB|+12=20，
∴|AB|=8．
故答案：8
点评：本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．

上一篇：如图1.直角梯形ABCD中.AD∥BC.∠ABC=90°.E.F分别为边AD和BC上的点.且EF∥AB.AD=2AE=2AB=4FC=4．将四边形EFCD沿EF折起成如图2的位置.使AD=AE．(Ⅰ)

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已知F1.F2为椭圆+=1的两个焦点.过F1的直线交椭圆于A.B两点．若|F2A|+|F2B|=12.则|AB|= ．

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