若已知方程x²-（tanθ+cotθ）x+1=0有两个实根，且其中一个根是2-，求cos4θ的值．在线课程解：∵方程x²-（tanθ+cotθ）²x+1=0有两个实根，
∴△=（tanθ+cotθ）²-4
=
=，
即sin²2θ≤1．
设另一个根为m，则由根与系数的关系可得，
（2-）m=1，于是，
故tanθ+cotθ=4，即，
∴sin2θ=（满足sin2²θ≤1）．
∴cos4θ=1-2sin2²θ=．
分析：利用方程的根，结合判别式确定sin²2θ≤1，通过两个根求出另一个根，推出sin2θ的值，然后求出cos4θ的值．
点评：本题考查三角函数的化简求值，考查二次方程根的问题，二倍角公式的应用，考查计算能力．