椭圆的一个焦点为F.点P在椭圆上.且.则△OPF的面积S= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:25:03分类：高中数学题库

椭圆 $数学公式$ 的一个焦点为F，点P在椭圆上，且 $数学公式$ （O为坐标原点），则△OPF的面积S=________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：利用椭圆的参数方程设出P的坐标，根据 $\text{[math]}$ ，求出P的纵坐标，然后求出三角形的面积即可．
解答：椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为F（ $\text{[math]}$ ，0），
设P（acosθ，sinθ） $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，
所以，a²cos²θ+sin²θ=（ $\text{[math]}$ ）²，解得 $\text{[math]}$ ，
所以△OPF的面积S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题是中档题，考查椭圆与向量的关系，求出P的纵坐标是解题的关键，考查计算能力．

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椭圆的一个焦点为F.点P在椭圆上.且.则△OPF的面积S= ．

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