若函数f(x)=x2-x+a+1是区间上的单调函数.则实数a的取值范围是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:25:38分类：高中数学题库

若函数f（x）=x²-（2a-1）x+a+1是区间 $数学公式$ 上的单调函数，则实数a的取值范围是________．在线课程[4，+∞）∪（-∞，2]
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，由此求得实数a的取值范围．
解答：∵函数f（x）=x²-（2a-1）x+a+1是区间 $\text{[math]}$ 上的单调函数，二次函数的对称轴为x= $\text{[math]}$ ，
∴故有 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ．
解得 a≥4，或a≤2，故实数a的取值范围是[4，+∞）∪（-∞，2]，
故答案为[4，+∞）∪（-∞，2]．
点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，属于基础题．

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若函数f(x)=x2-x+a+1是区间上的单调函数.则实数a的取值范围是 ．

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