设二次函数y=f（x） 的图象的顶点坐标为（1，1），且f（-1）=3．
（1）求f（x） 的解析式；
（2）设区间A=[1，m]，若x∈A时，恒有f（x）∈A，求m 的取值范围．在线课程解：（1）由题意，设f（x）=a（x-1）²+1（a≠0），…（3分）
由（-1）=a（-1-1）²+1=3，解得，…（6分）
∴． …（7分）
（2）由（1）知， 在[1，m]上是单调增函数，
∴当x∈A时，f（x）_min=f（1）=1，．…（9分）
若x∈A时，恒有f（x）∈A，则，…（11分）
∴m²-4m+3≤0，解得1≤m≤3 …（13分）
又m＞1，∴m 的取值范围是（1，3]． …（14分）
分析：（1）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），设抛物线的顶点式为y=a（x-1）²+4，将点（-2，-5）代入求a即可．
（2）由（1）知， 在[1，m]上是单调增函数，利用二次函数的音调性得出m 的取值范围即可．
点评：本题考查了用顶点式求抛物线解析式的一般方法、二次函数在闭区间上的最值，必须熟练掌握抛物线解析式的几种形式．