，函数
．（1）求函数f（x）的最大值，并写出相应x的取值集合；
（2）若
，且α∈（0，π），求tanα的值．在线课程解：（1）
，所以，当
，即当
时，f（x）max=2．所以函数f（x）的最大值为2，此时x的取值集合为：{x|
}．（2）由（1）得：
，由
，可得
，从而
，由于α∈（0，π），所以
．于是，
．分析：（1）把函数f（x）表示出来并化简，利用三角知识即可求得；
（2）先由
求出cos
，再用倍角公式求出cosα，据平方关系求出sinα，从而可求tanα．点评：本题考查平面向量的数量积运算、同角三角函数间的关系等三角知识，考查学生运算及变形能力，具有一定综合性．