平行六面体ABCDA1B1C1D1中.向量..两两的夹角均为60°.且||=1.||=2.||=3.则||等于A.5B.6C.4D.8

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:26:25分类：高中数学题库

平行六面体ABCDA₁B₁C₁D₁中，向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 两两的夹角均为60°，且| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=2，| $数学公式$ |=3，则| $数学公式$ |等于
A.5B.6C.4D.8在线课程A
分析：由题设知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²，由此能求出| $\text{[math]}$ |．
解答：如图，∵平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两的夹角均为60°，
且| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$
=1+4+9+2×1×2×cos60°+2×1×3×cos60°+2×2×3×cos60°
=25，
∴| $\text{[math]}$ |=5．
故选A．
点评：本题以平行六面体为载体考查向量在几何中的应用，解题时要认真审题，关键是利用条件向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两的夹角均为60°，进行合理转化．

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