设0≤θ＜2π时，已知两个向量，则的最大值为________．在线课程3
分析：根据题意，可得向量关于θ的坐标形式，再化简得到||²=10-8cosθ，结合cosθ∈[-1，1]可得当θ=π时，||²的最大值为18，从而得到的最大值为=3．
解答：∵
∴=（2+sinθ-cosθ，2-cosθ-cosθ）
因此，||²=（2+sinθ-cosθ）²+（2-cosθ-cosθ）²
=4+4（sinθ-cosθ）+（sinθ-cosθ）²+4-4（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）²
=10-8cosθ
∵cosθ∈[-1，1]，
∴当cosθ=-1时，||²的最大值为18，此时θ=π
因此，可得当θ=π时，的最大值为=3
故答案为：3
点评：本题给出向量关于θ的坐标形式，求的最大值，着重考查了三角恒等变换、三角函数的最值和向量数量积的运算性质等知识，属于基础题．