若曲线y=x²在点（a，a²）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于________．在线课程2
分析：利用导数得出切线的斜率，进而得出切线的方程，求出切线与两坐标轴的交点，再利用三角形的面积即可得出答案．
解答：∵f^′（x）=2x，∴f^′（a）=2a，即为切线的斜率，
∴切线的方程：y-a²=2a（x-a），即为y=2ax-a²．
切线与两个坐标轴的交点为A，B（0，-a²）．
∴△OAB的面积S==．
又已知切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，
∴（a＞0），解得a=2．
故答案为2．
点评：利用导数得出切线的斜率并写出切线的方程是解题的关键．