设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），若对所有的实数x，都有x²-2x+2≤f（x）≤2x²-4x+3成立，则a+b+c=________．在线课程1
分析：由于当x=1时，x²-2x+2=2x²-4x+3=1，故对所有的实数x，都有x²-2x+2≤f（x）≤2x²-4x+3成立，有f（1）=1，将1代入可得a+b+c的值．
解答：∵x²-2x+2≤f（x）≤2x²-4x+3恒成立
∴当x=1时
1²-2+2≤f（1）≤2-4+3成立，
即f（1）=1
即a+b+c=1
故答案为1
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据题目特征令x=1，得到x²-2x+2=2x²-4x+3=1，进而得到f（1）=1是解答本题的关键．