．（1）求cos（A+C）+sin2B的值；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．在线课程解：（1）△ABC中，由余弦定理可得 cosB=
=
，∴sinB=
，cos（A+C）+sin2B=-cosB+2sinBcosB=-+2××=
．（2）若b=2，则由题意可得
，∴
≥2ac-4，ac≤10，当且仅当 a=c时取等号．故△ABC面积为
≤
=3，故△ABC面积的最大值为 3．分析：（1）△ABC中，由余弦定理求得cosB的值，利用同角三角函数的基本关系求得sinB的值，再利用二倍角公式、诱导
公式求出cos（A+C）+sin2B的值．
（2）若b=2，则由题意可得
，利用基本不等式求得ac≤10，再由△ABC面积为 求出它的最大值．
点评：本题主要考查余弦定理、二倍角公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系、基本不等式的应用，属于中档题．