已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f^′（x）＜1，则不等式f（x²）＜x²+1的解集为________．在线课程（-∞，-1）∪（1，+∞）
分析：设出函数f（x）满足f（1）=2且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f′（x）＜1，然后求出不等式的解集即可．
解答：由题意：定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f′（x）＜1 （x∈R），
不妨设f（x）=2，所以不等式f（x²）＜x²+1，化为 x²+1＞2，即x²＞1，解得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
点评：此题是个中档题．考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会利用函数的单调性解决实际问题的能力．