），渐近线方程为y=±
x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是________．在线课程
分析：求出双曲线方程，可得双曲线的顶点、焦点，从而可得圆心坐标，即可求圆心到该双曲线的中心的距离．
解答：由题意，设双曲线方程为
∵双曲线过点（4，
），∴λ=1∴双曲线的方程为
，∴双曲线的顶点为（±3，0），焦点为（±5，0）．
又圆心在双曲线上，所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点，即圆心的横坐标为±4，
设圆心的纵坐标为m，则
-
=1，所以m2=
，所以所求的距离为
=．故答案为：
．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用．