已知函数对于满足a+b=1的实数a.b都有．根据以上信息以及等差数列前n项和公式的推导方法计算:= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:37:35分类：高中数学题库

已知函数 $数学公式$ 对于满足a+b=1的实数a，b都有 $数学公式$ ．根据以上信息以及等差数列前n项和公式的推导方法计算： $数学公式$ =________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：利用函数 $\text{[math]}$ 具有的性质，将代数式的首尾相加得到1005组值，再相加，最后求出f（1）的值加上即可．
解答：因为函数 $\text{[math]}$ 对于满足a+b=1的实数a，b都有 $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
…
$\text{[math]}$
相加得到
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又因为 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查根据数列是特殊的函数，根据函数具有的性质，来解决数列的和问题，利用的是倒序相加法，属于基础题．

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