已知点M是抛物线y2=2px上的一点.F为抛物线的焦点.若以|MF|为直径作圆.则这个圆与y轴的关系是A.相交B.相切C.相离D.以上三种情况都有可能

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:41:54分类：高中数学题库

已知点M是抛物线y²=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是
A.相交B.相切C.相离D.以上三种情况都有可能在线课程B
分析：根据题意，可判断MF的中点到y轴的距离等于|MF|的一半，从而可知圆与y轴的位置关系是相切
解答：

解：设圆半径为R
∵F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，
∴F（ $\text{[math]}$ ，0）
设M（ $\text{[math]}$ ，y），MF中点为N（x₁，y₁）
∴x₁= $\text{[math]}$ ，y₁= $\text{[math]}$
∵|MF|= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =x₁=R
∴这个圆与y轴的位置关系是相切．
故选B．
点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线的定义，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．

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已知点M是抛物线y2=2px上的一点.F为抛物线的焦点.若以|MF|为直径作圆.则这个圆与y轴的关系是A.相交B.相切C.相离D.以上三种情况都有可能

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