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设p:,q:x2-2x+1-m2≤0.如果“?p 是?q的必要不充分条件.求实数m的取值范围.

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:44:15分类:高中数学题库

设p:数学公式;q:x2-2x+1-m2≤0,如果“?p”是?q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.在线课程解:由“非p”是“非q”的必要而不充分条件.即“非q”?“非p”,
但“非p”“非q”,可以等价转换为它的逆否命题:“p?q,但qp”.
即p是q的充分而不必要条件.
,解得-2≤x≤10,
∴p={x|-2≤x≤10}
由x2-2x+1-m2≤0,解得1-m≤x≤1+m(m>0)
∴q={x|1-m≤x≤1+m,m>0}
由p是q的充分而不必要条件可知:
p⊆q?解得m≥9.
∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}.
分析:本题可以根据四种命题间的关系进行等价转换,然后再根据充要条件的集合之间的关系,进行求解.
点评:本题考查了绝对值不等式与一元二次不等式的解法,又考了命题间的关系的理解;两个知识点的简单结合构成了一道难度不太大题目,对于此类问题要平时加强计算能力的培养.