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．（I）求f（x）的单调增区间及在
内的值域；（II）已知A为△ABC的内角，若
，求△ABC的面积．在线课程解：∵
∴
∴f（x）=
=
=2sin（2x
）+1（1）令
可得
，k∈Z∴f（x）的单调增区间为[
]k∈Z由所求函数的单调递增区间可知，函数在
单调递增∴
（2）由题意可得，f（
）=2sin（A+
）+1=1+
∴sin（A+
）=
∵A∈（0，π）
∴
∴A+
=
或
∴A=
或
∵a=1＜b=
∴A=
不合题意当A=
时，由正弦定理可得，sinB=
=
=
∵a＜b
∴A＜B
∴B=
或
当A=
，B=时，C=
，此时S△ABC=
=
=
=
当A=
，B=时，C=
，此时S△ABC==
=
=
分析：由
，根据向量平行的坐标表示整理可求f（x）=2sin（2x）+1（1）令
可求函数的单调增区间，由所求函数的单调递增区间可求函数在单调性，进而可求函数的值域（2）由题f（
）=1+及a＜b可求A，然后由正弦定理可得，sinB=可求B，进而可求C，代入三角形的面积公式S△ABC=可求点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示的应用，三角函数的辅助角公式及正弦函数的性质、三角形的面积公式等知识的综合应用，具有一定的 综合性