已知向量且与的夹角为钝角.则m+n的取值范围是A.[2.6]B.C.D.(2.6)

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:46:36分类：高中数学题库

已知向量 $数学公式$ 且 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为钝角，则m+n的取值范围是
A.[2，6]B. $数学公式$ C. $数学公式$ D.（2，6）在线课程D
分析：利用两向量的夹角为钝角则数量积小于0；利用圆心到直线的距离小于半径，求出m+n的范围．
解答：∵ $\text{[math]}$ 的夹角为钝角
∴ $\text{[math]}$
即（m-1）（m-3）+（n-1）（n-3）＜0
（m-2）²+（n-2）²＜2
设z=m+n即m+n-z=0
∴ $\text{[math]}$
解得2＜z＜6
故选D
点评：解决向量的夹角问题，一般从向量的数量积入手考虑；当夹角为钝角数量积小于0；当夹角为锐角则数量积大于0；当夹角为直角，数量积为0．

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