已知椭圆的离心率为，直线y=与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，且满足．则b=________．在线课程1
分析：先根据离心率求得a和b的关系，进而设出椭圆方程，将直线与椭圆方程联立消去y，求得交点的横坐标，进而根据分别表示出M的横坐标和纵坐标，代入椭圆方程后化简整理即可求得b．
解答：∵由e=
∴a=2b；
设椭圆方程为
将直线方程与椭圆方程联立得
消去y得：x²+2x+2-2b²=0
则x₁=-1+，x₂=-1-，
=（+，+）
∴x_M=+=-+（1-）
y_M=+=+
∵M在椭圆上，
代入椭圆方程得x_M²+（1+）x_M+1+-2b²=0
求得b²=1，b=1
故答案为：1
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．