若函数f（x）=-x²+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是________．在线课程（0，1]
分析：由函数f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，可得[1，2]为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由反比例函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出．
解答：因为函数f（x）=-x²+2ax在[1，2]上是减函数，所以-=a≤1①，
又函数g（x）=在区间[1，2]上是减函数，所以a＞0②，
综①②，得0＜a≤1，即实数a的取值范围是（0，1]．
故答案为：（0，1]．
点评：本题考查函数单调性的性质，函数在某区间上单调，该区间未必为函数的单调区间，而为单调区间的子集．