（a＞b＞0）的短轴长是常数，当两准线间的距离取得最小值时，椭圆的离心率为A.
B.
C.
D.
在线课程B分析：先根据椭圆的方程得出椭圆的两准线间的距离，再利用基本不等式求出当两准线间的距离取得最小值时b，c的关系式，从而得到椭圆的离心率．
解答：∵两准线间的距离为
=
=4b，当且仅当
即c=b时取等号，即c=b时两准线间的距离取得最小值，
∴当两准线间的距离取得最小值时，
椭圆的离心率为e=
=
=
=，故选B．
点评：本题考查基本不等式的应用和椭圆的简单性质的应用，本题解题的关键是正确利用基本不等式来做出当c=b时两准线间的距离取得最小值，本题是一个基础题．