在△ABC中，关于x的方程（1+x²）sinA+2xsinB+（1-x²）sinC=0有两个不等的实根，则A为
A.锐角B.直角C.钝角D.不存在在线课程A
分析：△ABC中，由一元二次方程的判别式大于零以及正弦定理求得 b²+c²-a²＞0，再由余弦定理可得 cosA＞0，从而得到A为锐角．
解答：在△ABC中，关于x的方程（1+x²）sinA+2xsinB+（1-x²）sinC=0有两个不等的实根，
即（sinA-sinC）x²+2sinB x+（sinA+sinC）=0 有两个不等的实根，∴△=4sin²B-4 （sin²A-sin²C）＞0，
由正弦定理可得 b²+c²-a²＞0，再由余弦定理可得 cosA=＞0，
故A为锐角，
故选A．
点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．