如果函数f（x）=x³+ax²+（a-4）x（a∈R）的导函数f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是
A.y=-4xB.y=-2xC.y=4xD.y=2x在线课程A
分析：先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（-x）=f′（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．
解答：f′（x）=3x²+2ax+（a-4），
∵f′（x）是偶函数，
∴3（-x）²+2a（-x）+（a-4）=3x²+2ax+（a-4），
∴a=0，
∴k=f′（0）=-4，
∴曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=-4x．
故选A．
点评：本题考查偶函数的性质以及导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．